.png){kind=small}
L'Enigma Dei Numeri Primi
Si tratta di un'ipotesi avanzata nel 1859 dal matematico tedesco Bernhard Riemann ma che non riuscì a dimostrare (o, come vedremo in seguito, a noi non è giunta traccia di alcuna dimostrazione). Sono tanti ed illustri i nomi di matematici che nel corso degli anni si sono avvicinati a questa congettura ma nessuno finora è stato in grado di dimostrarla né tantomeno di confutarla. Ma cosa dice esattamente questa ipotesi e perché è così importante agli occhi della comunità mondiale dei matematici? Essa riguarda un argomento che da sempre ha incuriosito gli uomini ed affonda le proprie radici in tempi lontani secoli e secoli nel passato: i numeri primi…
L'Enigma Dei Numeri Primi
Eccoli scorrere in successione, in tutta la loro irregolarità! Ma siamo sicuri che il susseguirsi dei numeri primi sia del tutto irregolare? Che nessuna legge precisa determini l'apparire, qua e là tra i numeri naturali, dei numeri primi? Proprio questa è l'essenza della congettura di Riemann, che ipotizzò ordine e armonia nell'apparente caos della successione dei numeri primi. Già Gauss si era interessato all'argomento, introducendo una funzione (il “logaritmo integrale”), che, dato un numero naturale N, restituisce una stima dei numeri primi inferiori a N. Riemann estese una funzione utilizzata per la prima volta da Eulero, la funzione zeta, al campo dei numeri complessi. Risultava dunque possibile dare un valore alla funzione zeta in corrispondenza di qualunque numero complesso, in modo da poter disegnare il grafico di una funzione che coprisse tutto il piano complesso; il paesaggio così creato prende il nome di “paesaggio zeta”. Ovviamente i punti in cui la funzione si annulla risultano essere “al livello del mare” nel paesaggio zeta.
“Quando cominciò ad analizzare l'esatta collocazione di questi punti, ebbe una grossa sorpresa. Invece di essere sparpagliati qua e là su tutta la mappa, di modo che alcune note sarebbero risultate più intense di altre, gli zeri che calcolava sembravano disporsi come per miracolo su una linea retta che attraversa il paesaggio nella direzione nord-sud. Era come se ogni punto situato a livello del mare avesse la stessa coordinata est-ovest, uguale a ½”. Ovviamente, siccome la funzione zeta ha infiniti zeri, Riemann non poté calcolarli tutti. Anzi, ne calcolò solo una piccola quantità. Tuttavia si convinse di una cosa: tutti gli zeri della funzione zeta sarebbero caduti lungo la retta che aveva individuato… si trattava insomma di numeri complessi aventi tutti parte reale uguale a ½. Questa è dunque la congettura di Riemann. A ben guardare, se l'ipotesi fosse vera, avrebbe conseguenze strabilianti: riusciremmo finalmente a trovare la chiave di lettura dei numeri primi. Cosa avesse spinto Riemann a credere ciecamente in quell'idea è un mistero; tuttavia egli aveva l'abitudine di annotare ogni suo ragionamento su dei quaderni. Purtroppo però, nel 1866 Riemann si vide costretto ad abbandonare di tutta fretta la città di Gottinga per venire in Italia, senza portare con sé i quaderni. La governante, che nei giorni successivi trovò gli appunti, penso bene (!) di bruciare ciò che considerava solo “cartacce”. Solo una parte delle annotazioni di Riemann ci è pervenuta, ma ci sono voluti anni prima che i matematici ne potessero beneficiare, data la complessità delle idee che scaturivano copiose dalla mente di Riemann. Quasi tutti i più grandi nomi successivi della matematica si sono accostati al problema posto da Riemann, ma senza giungere ad alcuna soluzione. Hilbert, Landau, Hardy, Littlewood, Ramanujan, Siegel, Selberg, Erdős, Zagier sono solo una cerchia ristretta di tutti coloro che hanno tentato di dare risposta al più grande mistero della matematica. Nel 1900 Hilbert inserì l'ipotesi di Riemann nella sua lista di ventitré problemi per il XX secolo; di quei problemi, tutti hanno trovato soluzione nel corso del Novecento (persino l'Ultimo Teorema di Fermat)… solo il problema di Riemann è rimasto irrisolto. Oggi c'è un milione di dollari messo in palio dall'Istituto Clay per chi riesca a dimostrare (o eventualmente confutare) l'ipotesi di Riemann. Passi avanti, tuttavia, ne sono stati fatti e in diverse direzioni. Sono stati addirittura trovati dei nessi tra la congettura di Riemann e la fisica quantistica; questo è un chiaro esempio del potere che ha la matematica di unire tra loro mondi apparentemente lontani anni luce.
Ingredienti: un mistero matematico iniziato quasi 2500 anni fa, una strada che da piana e larga diventa sempre più ripida e stretta, teoremi e congetture per portare ordine in un insieme disordinato, dei numeri dispettosi e ribelli ma capaci di garantire la sicurezza su internet.Consigliato: a chi maneggia i numeri senza conoscerli a fondo, a chi illumina il caos con la curiosità e l'ingegno.
Uno dei migliori, se non il migliore, libri divulgativi su questo argomento tra quelli che ho letto. Spiegando a piccole dosi i concetti complessi della teoria dei numeri, lo scrittore permette ad un semplice appassionato di capire come la funzione di Riemann è definita, quale è la sua importanza e come mai i matematici sono così attratti dai numeri primi. Un libro che consiglio a chiunque, perché scritto per essere capito da tutti.
I numeri primi, spesso conosciuti come "i mattoni fondanti della matematica", hanno affascinato i matematici per secoli per l'imprevedibilità della loro distribuzione e per la loro natura apparentemente casuale. Ciononostante, un team di ricercatori della Princeton University ha recentemente scoperto uno strano pattern nel caos dei numeri primi. Le loro nuove tecniche di modellamento hanno rivelato delle similitudini sorprendenti tra i numeri primi e alcuni pattern che si presentano naturalmente nei materiali cristallini. Questa similitudine potrebbe avere delle implicazioni significative per la fisica e la scienza dei materiali.
Cominciano con 2, 3, 7, 11 e continuano ad apparire a ritmo intermittente tendendo all'infinito. Ciononostante, più si va avanti nella linea dei numeri, più casuale sembra la distribuzione dei numeri stessi. La mancanza di un pattern chiaro era stata riassunta al meglio dal matematico inglese R.C. Vaughan: "È chiaro che i numeri primi sono distribuiti casualmente ma, sfortunatamente non sappiamo cosa significhi 'casualmente.'"
Insieme ai suoi studenti Ge Zhang e al teorico dei numeri Matthew de-Courcy-Ireland, Torquato ha rappresentato in forma computerizzata i numeri primi come stringhe mono-dimensionali di atomi e ha fatto rifrangere la luce su di loro. Il risultato, pubblicato nel Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, la scorsa settimana, è sorprendente: non solo hanno creato dei pattern di interferenza simili a quelli dei quasi-cristalli, ma quello che è stato rivelato è un pattern frattale che non si era mai visto prima d'ora. Torquato ha detto a Quanta Magazine che questa scoperta implica che i numeri primi siano "una categoria completamente nuova di strutture" quando vengono considerati come dei sistemi fisici.
Inoltre, il paper afferma di aver prodotto un algoritmo che "permette a chiunque di predire i numeri primi con altissima precisione." Anche se l'utilità di uno strumento del genere è ancora da verificare, segna un altro passo verso la risoluzione dell'enigma dei numeri primi.
Nel 1859, il matematico tedesco Bernhard Riemann presentò una sua ipotesi, che sembrava rivelare una magica armonia tra i primi e gli altri numeri. Da allora, l'Ipotesi di Riemann ossessiona i matematici, e oggi chi riuscisse a dimostrarla vincerebbe un premio da un milione di dollari.
Nel 1859, il matematico tedesco Bernhard Riemann presentò una sua ipotesi, che sembrava rivelare una magica armonia tra i numeri primi e gli altri numeri. Da allora, l'Ipotesi di Riemann ossessiona i matematici, e oggi chi riuscisse a dimostrarla vincerebbe un premio da un milione di dollari. In questo libro, Marcus du Sautoy presenta gli enigmi legati ai numeri primi e le loro fondamentali implicazioni in campi che vanno dalla fisica quantistica alla sicurezza informatica.
Dopo 150 anni è stato risolto l'enigma di Riemann che permette di predire con una grande accuratezza la distribuzione dei numeri primi. Il risultato, pubblicato sul Journal of Statistical Mechanics, si deve ai fisici Giuseppe Mussardo, della Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (Sissa), e Andrè Leclair, della Cornell University. I due fisici sono riusciti a trovare la soluzione del mistero utilizzando le leggi di probabilità che regolano i movimenti caotici, come quelli degli atomi di gas. "È stato un vero tour de force, nell'analisi dati di un insieme incredibilmente grande di numeri primi, i costituenti basi dell'aritmetica, i veri e propri atomi della matematica", hanno dichiarato.
"Al cuore dell'argomento di Riemann - ha fatto sapere Mussardo - c'era una congettura, che però lui non fu in grado di provare, sull'ubicazione di un numero infinito di zeri nel piano complesso di una particolare funzione, nota oggi come la funzione di Riemann". In questa funzione gli zeri sembrano allinearsi lungo una linea verticale con una grande regolarità. Il rompicapo è stato risolto utilizzando le regole che controllano i movimenti dei sistemi disordinati, come quelli degli atomi di gas che si urtano incessantemente fra loro, i cosiddetti moti browniani. "Il fatto che la spiegazione della congettura di Riemann venga dalla fisica, ovvero dalla meccanica statistica e dalle sorprendenti connessioni di questa disciplina con un campo genuinamente matematico come quello della teoria dei numeri, non fa che svelare la grande unità del sapere scientifico ed aumentare lo stupore di fronte ad un fatto così profondo", ha aggiunto.
p.p.s...le tasse queste sconosciute...Sappiamo tutti che in campo scendono due squadre...quella dei cittadini normali, lavoratori dipendenti con prelievo mensile alla fonte( diciamo il Napoli) e quella dei cittadini-cittadini, lavoratori con dichiarazione posticipata con conguaglio annuale( diciamo la Juve )...i primi sanno che non hanno ''santi'' in paradiso...i secondi sanno che i ''santi'' stanno a 'sposizione h24...( avvocati, commercialisti, fiscalisti..etc...etc) i primi cercano di recuperare qualcosa con '' le ricevute specialistiche delle spese mediche'' da inserire nel 730/ anno seguente...i secondi ''risultano poveri e non pagano nemmeno il ticket...anzi ricevono il nostro aiuto per fare i fanghi ed i massaggi ad Ischia. Poverini si spostano in motoscafo, con bandiera esotica, ed hanno l'autista, nero in nero, che li attende al molo per non sudare nella calca della plebe sui traghetti e sugli autobus di linea.Secondo Voi questa caxxo di partita ed il Campionato chi lo vincerà? 041b061a72